Нам, взрослым, некоторые вещи кажутся очевидными. Всем мы знаем, как вычислить периметр и площадь у фигуры, например. А вот для детей в началке это сложно. Как им помочь, рассказывает наш блогер, учитель начальных классов Ольга Катаева.
Родители по-разному относятся к вопросу выполнения домашнего задания. Некоторые помогают, корректируют, контролируют. Некоторые делают задания за ребёнка. А кто-то считает, что выполнение домашнего задания — ответственность ребёнка, и не вмешиваются.
Есть родители, которые предпочитают с детьми не заниматься совсем (это касается не только домашних заданий). Восхищают родители, которые занимаются со своими детьми, помогают им понять то, что решали в классе, разбирают ошибки в контрольных. А есть такие, которые не разбирают материал вместе с ребёнком, а требуют полного заучивания программы, не интересуясь, понял он что-то или нет.
Много раз объясняла родителям, что у детей начальных классов другое мышление
Они не могут думать абстрактными понятиями. Они не могут понять материал, заучив правило или формулу. Чтобы научиться говорить определениями и формулами, младшие школьники должны усвоить понятие на практике.
В начальной школе есть совсем простые темы, а есть темы потруднее. Есть очень трудные. Одна из них — «Площадь и периметр». Взрослым, у которых логическое мышление уже сформировано, эта тема не кажется трудной, поэтому они с лёгкостью объясняют её дома детям, не придерживаясь рекомендаций и объяснений учителя. Родители помнят, как учили эту тему в школе. Правда, не в начальных классах, а в среднем звене и старшем — то есть тогда, когда начинает формироваться логическое и абстрактное мышление. Поэтому подросткам дают формулы.
Дети начальной школы часто путают понятия «площадь» и «периметр»
Объяснению и повторению этой темы уделяется не так уж много времени. Родители, видя двойки за контрольные с такими заданиями, пытаются по своему объяснить, как решать. Дают формулу на периметр: P=2а+2b, но не объясняют, что она обозначает.
Вспомним формулу площади S=ab. И в той, и в другой формулах присутствует умножение — это первая причина, почему дети путаются (другие причины надо выяснять, это могут быть пространственно-конструктивные нарушения и др.).
Как можно объяснить эту тему, чтобы ребёнок ее понял? Обратимся к определению периметра: «Пери́метр — общая длина границы фигуры», или «Периметр — длина контура замкнутой плоской фигуры», или так: «Периметр — сумма длины всех сторон плоской геометрической фигуры». В начальной школе даётся такое определение: «Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры». Важно понять, что периметр — это весь контур фигуры, то есть мы складываем вместе длины всех сторон.
Когда мы говорим о площади, мы говорим о «части плоскости, заключённой внутри замкнутой геометрической фигуры», о том, сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь находят мерками, квадратиками (поэтому и единицы площади квадратные — так детям понятнее). Если фигура — прямоугольник, её делят на равные квадратики и считают их.
Так можно делать с небольшими фигурами, которые помещаются в тетрадках.
Находить площадь «Красной площади», которая в Москве, так нельзя
Есть формула. Для нахождения площади больших фигур, прямоугольной формы, достаточно знать длину и ширину и перемножить их (можно ввести ассоциацию с таблицей Пифагора, которая тоже поделена на квадратики и значение произведения находят путём умножения чисел).
Вот оно — существенное отличие: периметр — сложение, площадь — умножение. Поэтому в период, когда идёт отработка этих понятий, не следует вводить формулу периметра прямоугольника с умножением. Если ученик поймёт суть понятия «периметр», он сможет найти периметр любого многоугольника. Если зациклить его на формуле для нахождения периметра прямоугольника, школьник не сможет перенести знание для нахождения периметра другой фигуры.
Не надо заучивать с детьми формулы и определения. Надо понимать возрастные особенности младших школьников и объяснять на понятном для них «языке» — через образы, ассоциации, через практику, через действование.
Удачи родителям, которые понимают своих детей и помогают им в нелёгкой учебной жизни.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Фото: Shutterstock / pupunkkop
0.00 avg. rating (0% score) - 0 votes
Конечно же, тему «площадь» будут проходить в школе, как и многие другие темы. Но почему-то многое в школе или непонятно, или неинтересно, или и то, и другое.
Я знакомила своих детей с разными математическими темами задолго до школы. Но, конечно же, не на школьном уровне — а просто для формирования понятий.
Например, тема «Площадь» доступна примерно с 5 лет. Как только ребёнок может сосчитать кубики или квадратики, то он уже готов.
С чего начинать?
Можно начать с игр с кубиками.
Сложите из кубиков одинакового размера (из строительного набора, или из игры «Сложи узор», или игры «Уникуб») любую фигуру.
Для начала попроще и поменьше. Предложите ребенку пальцем сосчитать все кубики, которые составляют фигуру. Скажите, что общее их количество называется площадью фигуры.
Сколько места занимает фигура в некоторых единицах измерения, так в числовом виде выражается ее площадь. А единица измерения здесь – квадратик – грань кубика.
Впрочем, показать проще, чем объяснить, даже если объяснять простыми словами. Поэтому сложите несколько фигур разной формы и площади и вместе с ребенком сосчитайте их площадь.
Предложите ребенку самостоятельно сосчитать площади других фигур, выстроенных из кубиков. Это не должны быть только квадраты и прямоугольники — фигуры могут быть очень разными!
Потом пусть ребёнок построит фигуры для вас, а вы считайте площадь.
Измеряем площадь плитками
Если у вас дома есть место, где пол выложен плиткой одинаковой формы (без вставок бордюров), предложите ребёнку измерить площадь комнаты (ванной комнаты, например) в плитках. То есть, сосчитать, сколько плиток занимает площадь пола.
Если кроме целых плиток есть половинки или кусочки плиток, попробуйте складывать их (примерно, приблизительно!) в целые в уме и в итоге получить площадь с точностью до «столько-то плиток и еще такой-то кусочек» (половинка или меньше половинки, например).
Засаживаем полянку
Можно использовать конструктор «Лего», тогда площадь будем считать «пупырышками». И можно использовать детали из 2 пупырышков, четырех, восьми. Можно брать «однушки» — с одним пупырышком, или длинные детали, где пупырышки в один ряд.
Предложите ребёнку засадить разными «цветами» поляку для игровых человечков или других персонажей.
Полянка может быть любой формы. Но лучше начать с квадратной или прямоугольной. Посчитайте площадь.
Обратите внимание ребенка на то, что можно сосчитать не только площадь целиком, но и сколько рядов деталей или пупырышков и сколько их в каждом ряду. После этого говорите что-то вроде: «шесть рядов по три — получилось восемнадцать». Не надо требовать запоминания, достаточно, чтобы ребёнок слышал.
Площадь фигур на математическом планшете
Одно из моих любимых математических пособий — планшет с гвоздиками. На нём мы изучали очень много математических тем, в том числе — высчитывали площадь фигур.
Начинали с квадратов, прямоугольников. Потом я подбрасывала идею попробовать найти площадь треугольника. Немного помучившись, дети доходили до решения своим умом. И это было на уровне открытия! Не зная никаких правил, теорем, формул, дети догадываются, как на пальцах высчитать площадь треугольника, а потом и любой сложный многоугольник им по плечу!
Кроме вычисления площади уже готовых фигур, на планшете можно предложить детям рисовать резиночками фигуры заданной площади, но разной формы. И тут уж простор для творчества! Только не надо никуда спешить!
Квадратный сантиметр
Ваши дети уже знают, что такое сантиметр? А теперь узнают, что такое квадратный сантиметр.
Скажите ребёнку, что квадратик, у которого все стороны равны 1 см и называется квадратный сантиметр.
Нарежьте из миллимитровой бумаги 20 квадратных сантиметров и попробуйте заполнять им, например, поверхность спичечного коробка, ластика, небольшой коробочки.
Нарисуйте на лист обычной бумаги в клетку несколько фигур разной формы, разделенных на квадратные сантиметры. Предложите ребёнку сосчитать, сколько квадратных сантиметров составляет площадь каждой из фигур.
Квадратный метр
Изобразите на полу квадратный метр. Например, малярным скорчем или просто выложите метровыми лентами. Можно вырезать квадратный метр из куска широких обоев. Можно еще разбить его на квадратные дециметры. А один из них — на квадратные сантиметры или вообще — один из них заклеить кусочком миллиметровки, чтобы показать и квадратные сантиметры и квадратные миллиметры.
Попробуйте, сколько людей может встать на один квадратный метр. Сколько игрушек туда войдет? Сколько коробок от обуви (например, если у вас есть такие коробки) надо выложить, чтобы его заполнить и так далее.
Попробуйте измерять площадь комнаты в квадратных метрах (если у вас есть вырезанный из бумаги квадратный метр), сделайте вывод, что это неудобно.
Но пока не говорите, как лучше сосчитать площадь.
Что дальше?
Вообще, в дошкольном возрасте этого достаточно. Хорошо, если в дальнейших играх вы так или иначе будете обращать внимание ребёнка на площадь фигуры. Рано или поздно это станет столь же естественным, как счёт.
Кстати, тема «Площадь» детям даётся даже проще, чем периметр. Потому что площадь можно увидеть наглядно, пощупать, ощутить, а периметр «пощупать» сложнее.
О периметре мы поговорим как-нибудь в другой раз.
Акция! До 1-го декабря скидка на набор презентаций по математике, записи прямых эфиров и на спецкурсы «Матемашка»!
>>Узнать подробнее
Блог Лены Даниловой "Живите сегодня!"
Нажимая на кнопку «Подписаться», я даю администрации сайта Danilova.ru свое согласие на обработку моих персональных данных. Конфиденциальность персональных данных охраняется в соответствии с законодательством РФ.
0.00 avg. rating (0% score) - 0 votes
Обновлено 24 апреля 2017 г.
Пег Элен
Если ваш ребенок жалуется, что в спальне его сестры больше площади, чем в его комнате, значит, он уже начал сравнивать геометрические площади. Национальный совет учителей математики отмечает, что учащиеся с третьего по пятый классы должны проверять свойства геометрической площади и что к средней школе они должны расширить свое понимание связанных понятий, таких как объем. Начав с квадратов и прямоугольников, ваш ребенок научится вычислять площади треугольников, неправильных фигур и кругов.
••• E. Sanders/Demand Media
Чтобы понять пространство, дети должны испытать концепцию пространства на плоской поверхности, согласно Академии Хана. Когда ваш ребенок исследует прямоугольники или квадраты, разделенные на сетки единичных квадратов, дайте им следующую формулу: Площадь = длина x ширина.
Затем предложите ребенку конкретный подход к сравнению областей. На детской площадке создайте меловую сетку размером 4 на 6 футов или найдите напольную плитку такого же размера. Дайте ребенку веревку длиной 16 футов, размеченную с интервалом в один фут. Попросите ребенка очертить область размером 4 на 4 фута и сосчитать квадраты внутри. Как только ваш ребенок сосчитает 16 квадратов, попросите его использовать ту же 16-футовую нить, чтобы начертить прямоугольник 2 на 6, состоящий из 12 единичных квадратов. Ваш ребенок обнаружит, что одна и та же 16-футовая нить может охватывать разные области пространства.
••• E. Sanders/Demand Media
Используя рабочие листы с сетками квадратов или прямоугольников, ваш ребенок может перенести свои знания на треугольники. Попросите ребенка провести диагональную линию через квадрат 4 на 4, а затем разрезать его пополам, создавая одинаковые треугольники. Поскольку исходный квадрат содержал 16 единичных квадратов, в каждом треугольнике должна быть половина этого числа, другими словами, восемь.
Чтобы проверить, подсчитайте полные квадраты и полуединичные квадраты в каждом треугольнике. Когда ваш ребенок измеряет высоту треугольника в его самой высокой точке и основании, которое представляет собой сторону, перпендикулярную этой высоте, ваш ребенок узнает формулу: площадь = 0,5 основания x высота.
••• E. Sanders/Demand Media
Определение области неправильной формы, например фасада дома, может расстроить учащихся. Чтобы помочь вашему ребенку воспринимать формы, нарисуйте в масштабе треугольную крышу с основанием 30 футов и высотой 10 футов, которая опирается на прямоугольник длиной 30 футов и шириной 15 футов. Помогите ребенку подставить числа для треугольника, используя формулу: площадь = 0,5 х 30 х 10. Подсчитайте, чтобы получить ответ 150 квадратных футов. Пусть ваш ребенок применит к нижней прямоугольной части дома следующую формулу: площадь = 30 х 15 или 450 квадратных футов. Объединение треугольника и прямоугольника равняется 600 квадратным футам двухмерного пространства.
2, чтобы вычислить площадь 78,5 квадратных единиц в пределах круга. круг.
На этой неделе я сидел в парке с группой мам, и мы болтали (как это делают мамы), пока наши дети гонялись друг за другом по игровой площадке. Я не могу точно вспомнить, как возникла эта тема, но прежде чем я это узнал, мы обсуждали, как наши дети называют свои половые органы. Неизбежно, мы обменивались забавными историями о том, что сделали или сказали наши дети, и вскоре я смеялся так сильно, что не мог дышать. Я не буду называть вам названия половых органов, которые обсуждались, но просто знайте, что было несколько животных, несколько неправильно идентифицированных органов и некоторые слова, которые я никогда в жизни не слышал.
Позже той же ночью, вспоминая разговор, я понял, что не совсем уверен, как моя дочь назовет свои половые органы. Для мальчиков это часто другая история, поскольку возможность (или, скорее, необходимость) обсудить интимные части мальчиков представляется более охотно.
Если у вас есть мальчики, вы понимаете, о чем я; если нет, наслаждайтесь своим невежеством. Что касается девочек, то, похоже, многие из нас избегают разговора, пока они маленькие, из-за страха, что наши дети смущают нас на публике своим новообретенным словарным запасом, или потому что мы просто не знаем, что сказать. Затем, прежде чем мы это осознаем, мы смотрим на них и понимаем, что они выросли, и мы давно должны были поговорить.
У родителей есть много причин избегать разговоров о интимных частях тела. Неловко и неудобно даже нам, взрослым. И когда мы не уверены, что сказать, когда и как сказать, легко отложить разговор.
Есть, однако, несколько очень важных причин, чтобы не медлить с разговором.
Если вы научили их, что они не могут говорить о интимных частях своего тела, они могут интерпретировать это как что-то постыдное. Они не будут свободно задавать вам вопросы, делиться с вами опасениями или проблемами, связанными с их телом, или чувствовать себя комфортно, сообщая вам, если кто-то ведет себя ненадлежащим образом в отношении их или чужих половых органов. 
Как я говорю своим детям, доверие заслуживают. Готовность вести даже неловкие, неудобные разговоры дает вашим детям понять, что вы рядом, что вы готовы поделиться открыто и честно, и что нет ничего, что они не могли бы обсудить с вами. Итак, как вы ведете разговор? Что ж, после того разговора с другими мамами в парке, я решилась. Это было очень легко, и я очень рада, что сделала это. Вот несколько принципов эффективного разговора, которые помогут вам, когда вы тоже погрузитесь в него:
Специалисты по развитию детей говорят, что вы должны начать говорить со своими детьми о половых органах в соответствии с их возрастом в дошкольном возрасте. Для детей в возрасте около трех лет нормально начинать задавать вопросы о частях своего тела, поэтому, когда это произойдет, используйте эту возможность, чтобы научить их названиям. Купание и одевание представляют собой ежедневную возможность, так что используйте ее. Если кто-то из ваших знакомых рожает, и ваш ребенок спрашивает, как родится ребенок, скажите ему в соответствии с возрастом.
Если вы создали для детей безопасное место, где они могут задавать вопросы и удовлетворять свое любопытство, они будут спрашивать.
Берите пример с детей. Например, двое моих старших спросили меня, когда они были маленькими, как рождаются дети, и я ответила: «Они рождаются из интимных мест мамы». А потом я стал ждать, какие вопросы будут дальше. Иногда я даже спрашиваю: «Какие у вас есть вопросы по этому поводу?» Дети не задают вопросов, ответы на которые они не готовы услышать в своем развитии, поэтому вы ждете вопроса, чтобы увидеть, на каком уровне они находятся в своем понимании. Иногда они не будут задавать никаких вопросов в то время, но они вернутся позже и уточнят.
Это может показаться неловким, но учить ребенка словам «пенис» и «вагина» — это нормально. Некоторые родители откажутся от такого предложения, и мне тоже было странно учить своих детей этим словам в раннем возрасте. Вместо этого мы учили их, что это «частные области», и позже давали им более технические термины.
У нас не было милых прозвищ или кодовых слов для них, что как бы заставляет вас вести более честный разговор. Вам придется решить, что подходит для вашей ситуации. Важно, однако, то, что по мере взросления их учат настоящим названиям их гениталий, и что они знают, что нет ничего постыдного в том, чтобы называть или говорить о своих гениталиях, если это делается в соответствующем контексте.
Вот мое правило: если ребенок задает вопрос, он всегда получает честный ответ. Есть только одно исключение из этого правила, и оно касается Санта-Клауса и пасхального кролика (и поверьте мне, я очень виноват в этом обмане). Имейте в виду, что если говорить честно, это не значит, что вы должны выдать сразу весь пакет секретов. Вы можете открыто рассказывать о названиях гениталий, не разглашая подробностей о том, как рождаются дети. По мере взросления детей вы продолжаете возвращаться к разговору, рассказывая им все больше и больше в соответствии с возрастом.
Вы, как родитель, должны инициировать разговор, говорить открыто, честно и по существу, а затем открыть дверь для вопросов вашего ребенка.
Когда вы говорите с ребенком о его интимных частях, важно подчеркивать, что они являются частными. С возрастом они должны понимать, что их тело принадлежит им, и другие люди не имеют права видеть или трогать их интимные места. Это не означает, что вокруг их тел должен быть стыд, просто существуют границы. Когда мои дети маленькие, я говорю, что только мама, папа и иногда их педиатр должны видеть или трогать их интимные места, когда мы за ними ухаживаем. А затем, когда они растут, даже эти условия становятся редкостью, поскольку ребенок действительно берет на себя полное владение своим телом.
Маленькие мальчики часто влюбляются в свои гениталии (опять же, если у вас есть мальчики, вы понимаете, о чем я), и вместо того, чтобы ругать их за эту очень естественную склонность, я просто объясняю, что это нормально, но это нужно делать в частный.
Обратите также внимание на то, что дети могут говорить о интимных частях тела, но это нужно делать надлежащим образом. Скажите им: «Если вы хотите/нужно поговорить о интимных моментах, поговорите с мамой или папой наедине или в нашем доме, но не публично».
Важно не только объяснить детям, что их части являются частными, но и что других частей также являются частными. Мы уважаем других, позволяя им держать свои роли в тайне. Хотя любознательность естественна, на вопросы ребенка должны отвечать родители, а не сверстники. Это начало большого разговора, который должен со временем состояться, об уважении тела и прав других людей, что особенно важно для мальчиков.
Если вы начинаете диалог, когда ваши дети маленькие, и говорите с ними открыто и честно о более сложных жизненных вещах, вы прокладываете путь к постоянному разговору на протяжении всего их детства и юности.
